Som for mange af hans samtidige var fysik og mekanik en stor inspirationskilde for Liouville's matematiske forskning. Laplaces tilgang til fysik var oprindelsen til Liouvilles teori om differentiation af vilkårlig orden, Kelvins elektrostatiske forskning var oprindelsen til Liouvilles sætning om konforme afbildninger, varmeledningsteori førte til Sturm-Liouville teori og undersøgelser af planeternes form var en vigtig inspiration for Liouville's arbejder om Laméfunktioner og hans upublicerede undersøgelser om det vi med en senere sprogbrug kunne kalde spektralteori for visse integraloperatorer. Endelig var der en gensidig vekselvirkning mellem Liouville's studier af mekanik og differentialgeometri